On propose un modèle de croissance tumorale, à partir d'équations aux dérivées partielles, pour le carcinome canalaire du sein. On se concentre en particulier sur la transition entre le stade in situ et la phase invasive de la croissance, sous l'influence d'enzymes spécifiques : les métalloprotéinases matricielles (MMP) qui sont produites par les cellules cancéreuses. On utilise des équations d'advection pour décrire le mouvement des cellules biologiques, engendré par la prolifération des cellules cancéreuses qui crée une pression dans les tissus avoisinants. Pendant sa première phase de développement, le carcinome canalaire reste confiné dans le canal galactophore du fait de la membrane basale. Mais dès que les enzymes MMP sont produites, elles dégradent la membrane, ce qui conduit à l'invasion cancéreuse. La spécificité du modèle réside dans la description de ces phénomènes et dans la modélisation de la dégradation de la membrane par l'utilisation de conditions de transmission non-linéaires, du type Kedem-Katchalsky, pour décrire la pression.