Particle-based methods for parameter estimation and tracking: Numerical experiments - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2004

Particle-based methods for parameter estimation and tracking: Numerical experiments

François Le Gland
  • Function : Author
  • PersonId : 832228
Laurent Mevel

Abstract

The purpose of this work is to obtain as much intuition as possible, through numerical experiments in a simple case where exact solutions are explicitly available, about the particle approximation of finite signed measures. A prototypical example of a finite signed measure is the derivative, w.r.t. a parameter of the model, of some probability distributions related with a hidden Markov chain. This includes prior, prediction, filtering probability distributions, etc. Two points of view are considered here, to feel the quality of the approximation, at least in a qualitative manner: (i) how accurate is the particle approximation of the finite signed measure, in view of an histogram representation of the weighted particle system? and (ii) considering the log-likelihood function and the score function, how close is the approximate expression provided by the particle approximation to the exact expression? These two questions seem closely related, however the numerical experiments presented in this work show that one of the two particle approximation schemes fails to satisfy the first criteria (quality of the approximation of the finite signed measure), and that both schemes satisfy the second criteria (quality of the approximation of the statistics).
L'objectif de ce travail est de mieux comprendre l'approximation particulaire de mesures signées finies, au travers de quelques expériences numériques menées dans un cas simple où les solutions exactes sont connues de manière explicite. Un exemple typique de mesure signée finie est la dérivée, par rapport à un paramètre du modèle, de distributions de probabilité associées à une chaîne de Markov cachée. Cela inclut la distribution a priori, le prédicteur, le filtre, etc. Deux points de vue sont considérés ici pour évaluer la qualité de l'approximation, au moins dans un sens qualitatif: (i) quelle est la précision de l'approximation particulaire de la mesure signée finie, au vu d'une représentation sous forme d'histogramme du système de particules pondérées? et (ii) si on s'intéresse seulement à la fonction de log-vraisemblance ou à la fonction score, quel est l'écart entre l'expression fournie par l'approximation particulaire et l'expression exacte de ces quantités ? Ces deux questions sont évidemment liées, mais les expériences numériques présentées dans ce travail montrent que l'un des deux schémas d'approximation particulaire proposés ne répond pas de manière satisfaisante au premier critère (qualité de l'approximation de la mesure signée finie), et que les deux schémas proposés donnent une bonne approximation pour le second critère (précison de l'approximation des statistiques).
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Dates and versions

hal-00977630 , version 1 (11-04-2014)
hal-00977630 , version 2 (11-04-2014)

Identifiers

  • HAL Id : hal-00977630 , version 2

Cite

Johann Fichou, François Le Gland, Laurent Mevel. Particle-based methods for parameter estimation and tracking: Numerical experiments. [Research Report] PI 1604, 2004. ⟨hal-00977630v2⟩
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