A Simple Two-Dimensional Extension of the HLL Riemann Solver for Gas Dynamics - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Rapport (Rapport De Recherche) Année : 2014

A Simple Two-Dimensional Extension of the HLL Riemann Solver for Gas Dynamics

Résumé

We report on our study aimed at deriving a simple method to numerically approximate the solution of the two-dimensional Riemann problem for gas dynamics, using the literal extension of the well-known HLL formalism as its basis. Essentially, any strategy attempting to extend the three-state HLL Riemann solver to multiple space dimensions will by some means involve a piecewise constant approximation of the complex two-dimensional interaction of waves, and our numerical scheme is not the exception. In order to determine closed form expressions for the involved fluxes, we rely on the equivalence between the consistency condition and the use of Rankine-Hugoniot conditions that hold across the outermost planar waves emerging from the Riemann problem's initial discontinuities. The proposed scheme is then carefully designed to simplify its eventual numerical implementation and its advantages are analytically attested. We also present first numerical results that put into evidence its robustness and stability.
Cette étude vise à dériver une stratégie numérique simple d'approximation de la solution du problème Riemann bidimensionnelle pour la dynamique des gaz, à travers l'extension du formalisme HLL éprouvé en monodimensionnelle. Essentiellement, la généralisation multidimensionnelle des trois états 1D du solveur HLL conduit, inévitablement, à la construction d'un profil approché de propagation constitué d'états constants et représentatif de la complexité des interactions d'ondes associées au problème de Riemann multidimensionnel. Nous proposons ici d'utiliser la consistance avec la formulation intégrale à travers les relations de Rankine-Hugoniot. Le solveur numérique est alors constitué d'ondes planes séparant des états constants. Les relations de sauts conduisent à formuler les états intermédiaires et les flux comme solution d'un système linéaire, en général surdéterminé, dont le rang est égal au nombre d'inconnus. La méthode des moindres carrés permet de construire une solution qui défini la formulation approchée du problème de Riemann et des différents flux numériques. Les schémas numériques obtenus s'avèrent assez simples à mettre en œuvre. Nous présentons également quelques résultats numériques qui mettent en évidence la robustesse et la stabilité des solveurs multidimensionnelles sur des cas d'écoles de la littérature.
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Dates et versions

hal-00998235 , version 1 (30-05-2014)
hal-00998235 , version 2 (28-07-2014)

Identifiants

  • HAL Id : hal-00998235 , version 2

Citer

Jeaniffer Vides, Boniface Nkonga, Edouard Audit. A Simple Two-Dimensional Extension of the HLL Riemann Solver for Gas Dynamics. [Research Report] RR-8540, INRIA. 2014. ⟨hal-00998235v2⟩
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