Asymptotic description of stochastic neural networks. II. Characterization of the limit law
Résumé
We continue the development, started in [7], of the asymptotic description of certain
stochastic neural networks. We use the Large Deviation Principle (LDP) and the
good rate function H announced there to prove that H has a unique minimum e,
a stationary measure on the set of trajectories T Z. We characterize this measure
by its two marginals, at time 0, and from time 1 to T. The second marginal is a
stationary Gaussian measure. With an eye on applications, we show that its mean
and covariance operator can be inductively computed. Finally we use the LDP to
establish various convergence results, averaged and quenched.
Nous prolongeons le développement, commencé en [8], de la description asymptotique de certains réseaux de neurones stochastiques. Nous utilisons le principe de grandes déviations (PGD) et la bonne fonction de taux H que nous y annoncions pour démontrer l'existence d'un unique minimimum, μe, de H , une mesure stationnaire sur l'ensemble TZ des trajectoires. Nous caractérisons cette mesure par ses deux maginales, à l'instant 0, et du temps 1 au temps T. La seconde marginale est une mesure gaussienne stationnaire. Avec un oeil sur les applications, nous montrons comment calculer de manière inductive sa moyenne et son opérateur de covariance. Nous montrons aussi comment utiliser le PGD pour établir des résultats de convergence en moyenne et presque sûrement.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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