Half-explicit timestepping schemes on velocity level based on time-discontinuous Galerkin methods

Résumé : Cet article présente un schéma d’intégration en temps pour la simulations des systèmes mécaniques non–réguliers. Ces systèmes sont constitués de corps flexibles, de liaisons et aussi de contacts avec des impacts et du frottement sec. L’avantage du formalisme présenté est à la fois un traitement consistant des sauts de vitesses dus aux impacts et une élévation automatique de l’ordre d’intégration local. Pour un traitement approprié des contraintes dans les intervalles impulsifs et non–impulsifs, les contraintes sont implicitement formulées au niveau des vitesses au moyen d’une technique de lagrangien augmenté [5]. Ces contraintes sont satisfaites de manière exacte. Pour raisons d’efficacité, toutes les autres évaluations sont explicites ce qui conduit à une méthode semi–explicite.Le schéma numérique est un schéma étendu d’intégration en temps à la Moreau [42]. Il est basé sur des méthodes de Galerkin discontinues conservant les fonctions test d’ordre élevé des schémas d’intégration de type “event-driven” et la consistance des approches de type “time–stepping” pour la dynamique des systèmes non réguliers avec impact et frottement. Un découpage (splitting) sépare les efforts de contact impulsifs des efforts de contact non–impulsifs. Les impacts sont contenus dans les discontinuités des fonctions test linéaires par morceaux, c’est à dire, avec un précision du premier ordre. Les forces non impulsives sont intégrées avec l’ordre local des fonctions test d’ordre supérieur. Pour résoudre les contraintes, un ensemble d’équations non lisses doit être résolu à chaque pas de temps suivant le nombre d’étages de la méthode. La résolution du saut de vitesses conduit à une autre équation non régulière. Toutes ces équations sont traitées par des méthodes de Newton semi–lisses.Le schéma d’intégration au niveau des accélérations a été introduit dans [51] et dénommé "forecasting trapezoidal rule". Il a été analysé et appliqué au problème de la balle rebondissante sans tenir compte du frottement. Dans ce travail, l’algorithmie est détaillée, améliorée et appliquée à des exemples non–linéaires avec de multiplies contacts frottants. Le nouveau schéma est comparé aux autres schémas numériques et il est montré qu’il conduit à un comportement unifié de la description des problèmes de mécanique du contact.
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Rapport
[Research Report] RR-8623, INRIA Grenoble; INRIA. 2014, pp.44
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Contributeur : Vincent Acary <>
Soumis le : mardi 28 octobre 2014 - 19:56:11
Dernière modification le : mercredi 11 avril 2018 - 01:57:46
Document(s) archivé(s) le : vendredi 14 avril 2017 - 12:48:46

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Thorsten Schindler, Shahed Rezaei, Jochen Kursawe, Vincent Acary. Half-explicit timestepping schemes on velocity level based on time-discontinuous Galerkin methods. [Research Report] RR-8623, INRIA Grenoble; INRIA. 2014, pp.44. 〈hal-01078398〉

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