A variation on the tableau switching and a Pak-Vallejo's conjecture

Résumé : Pak et Vallejo ont défini la transformation de la symétrie fondamentale comme une bijection de tableaux de Young pour la comutativité des coefficients de Littlewood-Richardson $c_{\mu,\nu}^{\lambda}=c_{\nu, \mu}^{\lambda}$. Ils ont considéré quatre bijections fondamentaux et ont conjecturé qu’elles sont équivalentes (2004). Les trois premières sont basées sur des opérations standard de la théorie des tableaux de Young et, dans ce cas, la conjecture a été confirmée par Danilov et Koshevoy (2005). La quatrième symétrie fondamentale, donnée par l’auteur (1999;2000) et reformulée par Pak et Vallejo, est définie par des opérations $\textit{nonstandard}$ dans la théorie des tableaux de Young. Cette bijection sera montrée équivalente à la première définie pour la propriété involutoire du $\textit{tableau switching}$ de Benkart-Sottile-Stroomer. La preuve de cette équivalence, dans le cas le premier tableau est de Yamanouchi, donne une variation du algorithme de $\textit{tableau switching}$ qui montre $\textit{switching}$ comme une opération qui prendre deux tableaux avec une même borde et meut un à travers de l’autre en décomposant le premier dans une séquence de tableaux dont la séquence des partitions des formats définit une diagramme de Gelfand-Tsetlin. Cette propriété conduit à un algorithme du type $\textit{jeu de taquin-glissements sur chaînes}$ pour les tableaux de Littlewood-Richardson.
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Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.529-542, 2008, DMTCS Proceedings
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Olga Azenhas. A variation on the tableau switching and a Pak-Vallejo's conjecture. Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.529-542, 2008, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185129〉

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