$q,t$-Fuß-Catalan numbers for complex reflection groups

Résumé : Dans le cas du type $A$, les $q,t$-nombres de Fuß-Catalan $\mathrm{Cat}_n^{(m)}(q,t)$ peuvent être définis comme la série de Hilbert bigraduée d'un certain module associé au groupe symétrique $\mathcal{S}_n$. Nous généralisons cette construction aux groupes de réflexion complexes (finis) et nous formulons de jolies propriétés (conjecturales) algébriques et combinatoires de ces polynômes en $q$ et $t$. Enfin, nous décrivons une idée sur la manière dont ces polynômes pourraient être liés à certaines séries de Hilbert de modules apparaissant dans le contexte des algèbres de Cherednik rationnelles. Ceci est un travail en cours.
Type de document :
Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.295-306, 2008, DMTCS Proceedings
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Soumis le : mercredi 19 août 2015 - 11:43:54
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Christian Stump. $q,t$-Fuß-Catalan numbers for complex reflection groups. Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.295-306, 2008, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185174〉

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