$(\ell, 0)$-Carter Partitions and their crystal theoretic interpretation

Résumé : Dans cet article, nous donnons une description combinatoire alternative des partitions "$(\ell,0)$-Carter". Notre théorème principal est une équivalence entre notre combinatoire et celle introduite par James et Mathas ($\textit{A q-analogue of the Jantzen-Schaper theorem}$). La propriété $(\ell,0)$-Carter est fondamentalement liée aux longueurs des équerres de la partition. En terme de théorie des représentations, leur combinatoire pour une partition $\ell$-régulière permet de déterminer l'irréducibilité du module de Specht spécialisé sur l’algèbre de Hecke finie. Nous utilisons notre résultat pour déterminer leur série génératrice en fonction de la taille de la première part. Nous utilisons ensuite notre description de ces partitions au graphe cristallin $B(\Lambda _0)$ de la représentation basique de $\widehat{\mathfrak{sl}_{\ell}}$, dont les nœuds sont étiquetés par les partitions $\ell$-régulières. Nous donnons une règle cristalline relativement simple permettant d'engendrer toutes les partitions $\ell$-régulières $(\ell,0)$-Carter dans le graphe de $B(\Lambda _0)$.
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Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.235-246, 2008, DMTCS Proceedings
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Soumis le : mercredi 19 août 2015 - 11:45:05
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Chris Berg, Monica Vazirani. $(\ell, 0)$-Carter Partitions and their crystal theoretic interpretation . Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.235-246, 2008, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185186〉

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