A further correspondence between $(bc,\bar{b})$-parking functions and $(bc,\bar{b})$-forests

Résumé : Soit $(a,\bar{b}) := (a, b, b,\ldots, b)$ une suite d'entiers positifs. Une $(a,\bar{b})$-fonction de parking est une suite $(p_1, p_2, \ldots, p_n)$ d'entiers positives telle que son réarrangement non décroissant $q_1 \leq q_2 \leq \cdots \leq q_n$ satisfait $q_i \leq a+(i-1)b$ pour tout $i=1,\ldots, n$. Une $(a,\bar{b})$-forêt enracinée sur un $n$-ensemble est une forêt enracinée dont les racines sont colorées avec les couleurs $0, 1, \ldots, a-1$ et les autres sommets sont colorés avec les couleurs $0, 1, \ldots, b-1$. Dans cet article, on construit une bijection entre $(bc,\bar{b})$-fonctions de parking et $(bc,\bar{b})$-forêts avec des des propriétés intéressantes. Comme applications, on obtient une généralisation d'un résultat de Gessel-Seo sur $(c,\bar{1})$-fonctions de parking [Ira M. Gessel and Seunghyun Seo, Electron. J. Combin. $\textbf{11}$(2)R27, 2004] et une extension de l'identité de Yan [Catherine H. Yan, Adv. Appl. Math. $\textbf{27}$(2―3):641―670, 2001] entre l'énumérateur d'inversion de $(bc,\bar{b})$-forêts et l'énumérateur complémentaire de $(bc,\bar{b})$-fonctions de parking.
Type de document :
Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.793-804, 2009, DMTCS Proceedings
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Soumis le : jeudi 20 août 2015 - 11:08:06
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Heesung Shin, Jiang Zeng. A further correspondence between $(bc,\bar{b})$-parking functions and $(bc,\bar{b})$-forests. Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.793-804, 2009, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185406〉

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