Word equations in a uniquely divisible group

Résumé : Nous étudions des équations dans les groupes $G$ avec les $m$-th racines uniques pour chaque nombre entier positif m. Une équation de mot dans deux lettres est une expression de la forme $w(X, A) = B$, où $w$ est un mot fini dans l'alphabet ${X, A}$. Nous pensons $A, B ∈G$ en tant que coefficients fixes, et $X ∈G$ en tant que inconnu. Certaines équations de mot, telles que $XAXAX=B$, ont des solutions en termes de radicaux: $X = A^-1/2(A^1/2BA^1/2)^1/3A^-1/2$, alors que d'autres tel que $X^2 A X = B$ ne font pas. Nous obtenons les familles infinies d'abord connues des équations de mot non solubles par des radicaux, et conjecturons une classification complété. Á un mot $w$ nous associons un polynôme $P_w ∈ℤ[x, y]$ dans deux variables de permutation, qui factorise toutes les fois que $w$ est une composition de plus petits mots. Nous montrons que si $P_w(x^2, y^2)$ a un facteur absolument irréductible dans $ℤ[x, y]$, alors l'équation $w(X, A)=B$ n'est pas soluble en termes de radicaux.
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Communication dans un congrès
Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.749-760, 2010, DMTCS Proceedings
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Soumis le : lundi 24 août 2015 - 15:43:46
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Christopher J. Hillar, Lionel Levine, Darren Rhea. Word equations in a uniquely divisible group. Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.749-760, 2010, DMTCS Proceedings. 〈hal-01186233〉

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