A bijection between (bounded) dominant Shi regions and core partitions

Résumé : Il est bien connu que les nombres de Catalan $C_n = \frac{1}{ n+1} \binom{2n}{n}$ comptent non seulement le nombre de régions dominantes dans le Shi arrangement de type $A$ mais aussi les partitions qui sont à la fois $n$-cœur et $(n+1)$-cœur. Ces concepts ont des extensions naturelles, que nous appelons ici les nombres $m$-Catalan et le $m$-Shi arrangement. Dans cet article, nous construisons une bijection entre régions dominantes du $m$-Shi arrangement et les partitions qui sont à la fois $n$-cœur et $(nm+1)$-coeur. Nous modifions également notre construction pour produire une bijection entre régions dominantes bornées du $m$-Shi arrangement et les partitions qui sont à la fois $n$-coeur et $(mn-1)$-cœur. Ces bijections sont naturelles dans le sens où elles commutent avec l'action du groupe affine symétrique.
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Communication dans un congrès
Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.283-294, 2010, DMTCS Proceedings
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Soumis le : lundi 24 août 2015 - 15:47:00
Dernière modification le : mardi 7 mars 2017 - 15:09:46
Document(s) archivé(s) le : mercredi 25 novembre 2015 - 17:28:12

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Susanna Fishel, Monica Vazirani. A bijection between (bounded) dominant Shi regions and core partitions. Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.283-294, 2010, DMTCS Proceedings. 〈hal-01186276〉

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