An Algebraic Analogue of a Formula of Knuth

Résumé : Nous généralisons un théorème de Knuth qui relie les arbres couvrants dirigés d'un graphe orienté $G$ au graphe adjoint orienté $\mathcal{L} G$. On peut associer à tout graphe orienté un groupe abélien appelé groupe du tas de sable, et dont l'ordre est le nombre d'arbres couvrants dirigés enracinés en un sommet fixé. Lorsque $G$ est régulier de degré $k$, nous montrons que le groupe du tas de sable de $G$ est isomorphe au quotient du groupe du tas de sable de $\mathcal{L} G$ par son sous-groupe de $k$-torsion. Comme corollaire, nous déterminons les groupes de tas de sable de deux familles de graphes étudiées en informatique: les graphes de de Bruijn et les graphes de Kautz.
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Communication dans un congrès
Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.379-390, 2010, DMTCS Proceedings
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Soumis le : lundi 24 août 2015 - 15:48:27
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Lionel Levine. An Algebraic Analogue of a Formula of Knuth. Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.379-390, 2010, DMTCS Proceedings. 〈hal-01186296〉

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