Sharp large deviation results for sums of independent random variables

Xiequan Fan 1, 2, * Ion Grama 3 Quansheng Liu 3
* Auteur correspondant
3 LMBA_UBS
LMBA - Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique
Abstract : We show sharp bounds for probabilities of large deviations for sums of independent random variables satisfying Bernstein's condition. One such bound is very close to the tail of the standard Gaussian law in certain case; other bounds improve the inequalities of Bennett and Hoeffding by adding missing factors in the spirit of Talagrand (1995). We also complete Talagrand's inequality by giving a lower bound of the same form, leading to an equality. As a consequence, we obtain large deviation expansions similar to those of Cram\'{e}r (1938), Bahadur-Rao (1960) and Sakhanenko (1991). We also show that our bound can be used to improve a recent inequality of Pinelis (2014).
Type de document :
Article dans une revue
Science China Mathematics, 2015, 58 (9), pp.1939-1958
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [47 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.inria.fr/hal-01187587
Contributeur : Xiequan Fan <>
Soumis le : vendredi 28 août 2015 - 13:27:03
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:26:31
Document(s) archivé(s) le : dimanche 29 novembre 2015 - 10:17:13

Fichier

Pour HAL.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01187587, version 1

Citation

Xiequan Fan, Ion Grama, Quansheng Liu. Sharp large deviation results for sums of independent random variables. Science China Mathematics, 2015, 58 (9), pp.1939-1958. 〈hal-01187587〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

334

Téléchargements de fichiers

87