On the numerical solution of sparse linear systems emerging in finite volume discretizations of 2D Boussinesq-type models
Sur la solution numerique des systems creuses et linéaires émergents de la discretization volume finis des modeles 2D de type Boussinesq
Résumé
This work supplements the realization and validation of a higher-order well balanced finite volume (FV) scheme developed for numerically simulating, on triangular meshes, weakly non-linear weakly dispersive water waves over varying bathymetries. The scheme has been recently presented by Kazolea et al. \textit{(Coastal Eng. 69:42-66, 2012 and J. Comp. Phys. 271:281-305, 2014)}. More precisely, we investigate and develop solution strategies for the sparse linear system that occurs during this FV discretisation of a set of Boussinesq-type equations on unstructured meshes. The resultant system of equations must be solved at each time step as to recover the actual velocity field of the flow. The system's coefficient matrix is sparse, un-symmetric and often ill-conditioned. Its characteristics are affected by physical quantities of the problem to be solved, such as the un-disturbed water depth and the mesh topology. This work investigates the application of different iterative techniques, with and without the usage of preconditioners and reordering, for the solution of this sparse linear system. Two different iterative methods, three preconditioning techniques, including different ILU factorizations and two different reordering techniques are implemented and discussed. An optimal strategy, in terms of computational efficiency and robustness, is proposed.
Ce travail concerne la réalisation et la validation d’un schéma Volumes Finis d’ordre élevé pour la simulation des vagues en régime faiblement non-linéaire et faiblement dispersife sur bathymétries variables. Le schéma implémenté est celui proposé récemment par Kazolea et al. (Coastal Eng 69:. 42-66, 2012 et J. Phys Comp 271:.. 281-305, 2014). Plus précisément, nous étudions et développons des stratégies de solution pour le système linéaire creux qui se produit au cours de la discrétisation des équations de Boussinesq sur maillagesnon structurés. Le système d’équations résultant doit être résolu à chaque pas de temps pour récupérer la vitesse. La matrice du système est creuse, non symétrique et souvent mal conditionné. Ses caractéristiques sont affectées par des quantités physiques tels que la profondeur de l’ eau au repos et la topologie du maillage. Ce travail étudie l’ application de différentes techniques itératives, avec et sans l’ utilisation de pré conditionneurs et de ré-numérotation, pour la solution de ce système linéaire creux. Deux méthodes itératives différentes, troistechniques de pré conditionnement, y compris les différents factorisations ILU et deux techniques de ré ordonnancement différentes sont mises en œuvre et évaluées. Une stratégie optimale, en termes d’efficacité de calcul et de robustesse, est proposé.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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