Splines, lattice points, and (arithmetic) matroids

Résumé : Soit $X$ une matrice $(d \times N)$. Nous considérons le polytope variable $\Pi_X(u) = \left\{ w \geq 0 : Xw = u \right\}$. Il est connu que la fonction $T_X$ qui attribue à un paramètre $u$ le volume du polytope $\Pi_X(u)$ est polynomiale par morceaux. Des formules de Khovanskii-Pukhlikov et de Brion-Vergne impliquent que le nombre de points de réseau dans $\Pi_X(u)$ peut être obtenu en appliquant un certain opérateur différentiel à la fonction $T_X$. Dans ce résumé élargi nous améliorons un peu les formules de Khovanskii-Pukhlikov et de Brion-Vergne et nous étudions l’espace d’opérateurs différentiels qui sont importants pour $T_X$ (c’est-à-dire les opérateurs qui n’annulent pas $T_X$) et l’espace d’opérateurs différentiels bons (c’est-à-dire les opérateurs qui laissent $T_X$ continue). Ces deux espaces sont espaces vectoriels homogène de dimension finie et leurs séries de Hilbert sont des évaluations du polynôme de Tutte du matroïde (arithmétique) défini par $X$.
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Communication dans un congrès
Louis J. Billera and Isabella Novik. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AT, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), pp.49-60, 2014, DMTCS Proceedings
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Soumis le : jeudi 1 octobre 2015 - 09:28:56
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Matthias Lenz. Splines, lattice points, and (arithmetic) matroids. Louis J. Billera and Isabella Novik. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AT, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), pp.49-60, 2014, DMTCS Proceedings. 〈hal-01207590〉

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