Kerov's central limit theorem for Schur-Weyl and Gelfand measures (extended abstract)

Résumé : Nous montrons que les formes des partitions d'entiers choisies aléatoirement sous les mesures de Schur-Weyl de paramètre $\alpha =1/2$ et sous les mesures de Gelfand obéissent au théorème central limite de Kerov. Ainsi, il existe un processus gaussien $\Delta$ tel que sous les mesures de Plancherel, de Schur-Weyl ou de Gelfand, les déviations $\Delta_n(s)=\lambda _n(\sqrt{n} s)-\sqrt{n} \lambda _{\infty}^{\ast}(s)$ convergent en loi vers $\Delta (s)$, à une translation près le long de l'axe des abscisses pour les mesures de Schur-Weyl, et à un facteur $\sqrt{2}$ et un reste déterministe près dans le cas des mesures de Gelfand. Les preuves de ces résultats suivent celle donnée par Ivanov et Olshanski pour les mesures de Plancherel; ainsi, on utilise une "méthode de moments non commutatifs''.
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Communication dans un congrès
Bousquet-Mélou, Mireille and Wachs, Michelle and Hultman, Axel. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AO, 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), pp.669-680, 2011, DMTCS Proceedings
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Soumis le : mardi 13 octobre 2015 - 15:05:30
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Pierre-Loïc Méliot. Kerov's central limit theorem for Schur-Weyl and Gelfand measures (extended abstract). Bousquet-Mélou, Mireille and Wachs, Michelle and Hultman, Axel. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AO, 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), pp.669-680, 2011, DMTCS Proceedings. 〈hal-01215045〉

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