Touchard-Riordan formulas, T-fractions, and Jacobi's triple product identity

Résumé : Nous donnons une preuve combinatoire d'une formule à la Touchard-Riordan due au premier auteur. En conséquence, nous faisons appara\^ıtre un lien entre cette formule et l'identité du produit triple de Jacobi. Nous donnons un analogue combinatoire à l'identité du produit triple en montrant qu'une somme finie peut être interprétée comme fonction génératrice de chemins de Schröder pondérés, de sorte que l'identité du produit triple s'obtient en passant à la limite. Ceci peut être énoncé en termes de fractions continues appelées T-fractions, dont la propriété importante est le fait qu'elle satisfont certaines équations fonctionnelles. Nous montrons que ce résultat permet d'expliquer et généraliser certaines formules à la Touchard-Riordan apparaissant dans des problèmes d'énumération.
Type de document :
Communication dans un congrès
Bousquet-Mélou, Mireille and Wachs, Michelle and Hultman, Axel. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AO, 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), pp.563-574, 2011, DMTCS Proceedings
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Soumis le : mardi 13 octobre 2015 - 15:05:45
Dernière modification le : mercredi 27 septembre 2017 - 17:10:01
Document(s) archivé(s) le : jeudi 14 janvier 2016 - 13:40:55

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Matthieu Josuat-Vergès, Jang-Soo Kim. Touchard-Riordan formulas, T-fractions, and Jacobi's triple product identity. Bousquet-Mélou, Mireille and Wachs, Michelle and Hultman, Axel. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AO, 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), pp.563-574, 2011, DMTCS Proceedings. 〈hal-01215053〉

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