Demazure crystals and the energy function - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2011

Demazure crystals and the energy function

Résumé

There is a close connection between Demazure crystals and tensor products of Kirillov–Reshetikhin crystals. For example, certain Demazure crystals are isomorphic as classical crystals to tensor products of Kirillov–Reshetikhin crystals via a canonically chosen isomorphism. Here we show that this isomorphism intertwines the natural affine grading on Demazure crystals with a combinatorially defined energy function. As a consequence, we obtain a formula of the Demazure character in terms of the energy function, which has applications to nonsymmetric Macdonald polynomials and $q$-deformed Whittaker functions.
Les cristaux de Demazure et les produits tensoriels de cristaux Kirillov–Reshetikhin sont étroitement liés. Par exemple, certains cristaux de Demazure sont isomorphes, en tant que cristaux classiques, à des produits tensoriels de cristaux Kirillov–Reshetikhin via un isomorphisme que l'on peut choisir canoniquement. Ici, nous montrons que cet isomorphisme entremêle la graduation affine naturelle des cristaux de Demazure avec une fonction énergie définie combinatoirement. Comme conséquence, nous obtenons une formule pour le caractère de Demazure exprimée au moyen de la fonction énergie, avec des applications aux polynômes de Macdonald non symétriques et aux fonctions de Whittaker $q$-déformées.
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Dates et versions

hal-01215059 , version 1 (13-10-2015)

Identifiants

Citer

Anne Schilling, Peter Tingley. Demazure crystals and the energy function. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. pp.861-872, ⟨10.46298/dmtcs.2959⟩. ⟨hal-01215059⟩

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