Free boundary problem for cell protrusion formations: theoretical and numerical aspects
Problème à frontière libre pour la formation de protrusions à l’échelle de la cellule: Aspects théoriques et numériques
Résumé
In this paper, we derive a free boundary problem for cell protrusion formation in which the cell membrane is precisely described thanks to a level-set function, whose motion is due to specific signalling pathways. The model consists in Laplace equation with Dirichlet condition inside the cell coupled to Laplace equation with Neumann condition in the outer domain. The motion of the interface is due the gradient of the inner quantity. We prove the well-posedness of our free boundary problem under a sign condition on the datum similarly to the Taylor criterion in water waves. We also propose an accurate numerical scheme to solve the problem and we exhibit the main biological features that can be accounted for by the model. Even though simplistic from the modeling point of view, we claim that this paper provides the theoretical and numerical grounds for single cell migration modeling. In particular, specific chemical reactions that occurred at the cell membrane could be precisely described in forthcoming works.
Nous présentons un modèle à frontière libre pour modéliser la formation de protrusions à l’échelle de la cellule. La membrane cellulaire est décrite à l’aide d’une fonction level-set dont le mouvement est dû au gradient d’un signal chimique. Le modèle consiste en un couplage entre une équation de Laplace avec condition de Dirichlet dont la donnée est la trace sur l’interface de la solution d’un problème de Laplace avec condition de Neumann dans le domaine extérieur. La vitesse de la frontière libre est proportionnelle au gradient du signal intérieur à la cellule ce qui génère a priori une perte de régularité. Nous prouvons le caractère bien posé de ce modèle sous une condition de signe similaire au critère de Taylor pour les "water waves" et nous présentons une méthode aux différences finies pour résoudre précisément le problème à frontière libre. Bien que simple, notre modélisation présente les bases d’une modélisation fine
des formations de protrusion à l’échelle de la cellule.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)