Matroids over a ring

Résumé : Nous introduisons la notion de matroïde $M$ sur un anneau commutatif $R$, qui assigne à chaque partie d’un ensemble $E$ un $R$-module selon certains axiomes. Quand $R$ est un corps, on retrouve les matroïdes. Lorsque $R=\mathbb{Z}$, et lorsque $R$ est un anneau de valuation discrète, nous obtenons (structures qui contiennent toutes les données) respectivement des matroïdes quasi-arithmétiques et des matroïdes valués. En plus de généralité, quand $R$ est un anneau de Dedekind, nous étendons les propriétés et opérations habituelles pour les matroïdes (par exemple, la dualité), et nous calculons le groupe de Tutte-Grothendieck des matroïdes sur $R$.
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Communication dans un congrès
Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.157-168, 2013, DMTCS Proceedings
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Contributeur : Alain Monteil <>
Soumis le : mardi 17 novembre 2015 - 10:20:21
Dernière modification le : vendredi 31 août 2018 - 09:01:00
Document(s) archivé(s) le : jeudi 18 février 2016 - 11:42:19

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Alex Fink, Luca Moci. Matroids over a ring. Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.157-168, 2013, DMTCS Proceedings. 〈hal-01229708〉

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