Network parameterizations for the Grassmannian

Résumé : Deodhar a introduit une décomposition des variétés drapeaux pour comprendre les polynômes de Kazhdan-Lusztig. La décomposition de Deodhar des Grassmanniennes est aussi utile dans le contexte des solutions solitons de l’équation KP, ce qui a été établi par Kodama et le deuxième auteur. Les composantes de Deodhar $S_D$ sont en bijection avec certains tableaux $D$ appelés $\textit{diagrammes de Go}$, et chaque composante est isomorphe à $(\mathbb{K}^*)^a ×\mathbb{K})^b$ où $a$ et $b$ sont des entiers positifs. Notre résultat principal est une paramétrisation explicite de chaque composante de Deodhar des Grassmanniennes en termes de réseaux. Plus précisément, à partir d’un diagramme de Go $D$, nous construisons un réseau $N_D$ et sa $\textit{matrice de poids}$ $W_D$, dont les composantes énumèrent les chemins dirigés dans $N_D$. En faisant varier les poids dans $\mathbb{K}$ ou $\mathbb{K} ^*$, nous obtenons une paramétrisation de la composante de Deodhar $S_D$. Une application de cette paramétrisation est que nous pouvons déterminer quelles coordonnées de Plücker s’annulent, en utilisant le lemme de Lindstrom-Gessel-Viennot. Nous donnons aussi une caractérisation minimale de chaque composante en termes de coordonnées de Plücker.
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Communication dans un congrès
Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.61-72, 2013, DMTCS Proceedings
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Contributeur : Alain Monteil <>
Soumis le : mardi 17 novembre 2015 - 10:20:34
Dernière modification le : mercredi 29 novembre 2017 - 10:25:40
Document(s) archivé(s) le : jeudi 18 février 2016 - 11:43:46

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Kelli Talaska, Lauren Williams. Network parameterizations for the Grassmannian. Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.61-72, 2013, DMTCS Proceedings. 〈hal-01229721〉

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