Transition matrices for symmetric and quasisymmetric Hall-Littlewood polynomials

Résumé : Nous introduisons des interprétations combinatoires explicites pour les coefficients dans l’expansion de quelques matrices de transition en relation avec les polynômes skew de Hall-Littlewood $P_{\lambda / \mu}(x;t)$ et les fonctions quasi-symétriques de Hall-Littlewood $G_{\gamma}(x;t)$. Plus spécifiquement, nous donnons les suivants: 1. $G_{\gamma}$-expansions pour le $P_{\lambda}$, les fonctions monomiales quasi-symétriques et les fonctions fondamentales quasi-symétriques de Gessel’s $F_{\alpha}$ et 2. une expansion des $P_{\lambda / \mu}$ en termes des $F_{\alpha}$. L’expansion des $P_{\lambda / \mu}$ en termes des $F_{\alpha}$ est facilitée grâce a l’introduction de l’ensemble de $\textit{tableaux étoilés}$. Dans la version complète de cette article, nous donnons aussi $G_{\gamma}$-expansions pour les fonctions quasi-symétriques de Schur et les fonctions quasi-symétriques de pic de Stembridge.