Abstract : We introduce explicit combinatorial interpretations for the coefficients in some of the transition matrices relating to skew Hall-Littlewood polynomials $P_{\lambda / \mu}(x;t)$ and Hivert's quasisymmetric Hall-Littlewood polynomials $G_{\gamma}(x;t)$. More specifically, we provide the following: 1. $G_{\gamma}$-expansions of the $P_{\lambda}$, the monomial quasisymmetric functions, and Gessel's fundamental quasisymmetric functions $F_{\alpha}$, and 2. an expansion of the $P_{\lambda / \mu}$ in terms of the $F_{\alpha}$. The $F_{\alpha}$ expansion of the $P_{\lambda / \mu}$ is facilitated by introducing the set of $\textit{starred tableaux}$. In the full version of the article we also provide $G_{\gamma}$-expansions of the quasisymmetric Schur functions and the peak quasisymmetric functions of Stembridge.
Résumé : Nous introduisons des interprétations combinatoires explicites pour les coefficients dans l’expansion de quelques matrices de transition en relation avec les polynômes skew de Hall-Littlewood $P_{\lambda / \mu}(x;t)$ et les fonctions quasi-symétriques de Hall-Littlewood $G_{\gamma}(x;t)$. Plus spécifiquement, nous donnons les suivants: 1. $G_{\gamma}$-expansions pour le $P_{\lambda}$, les fonctions monomiales quasi-symétriques et les fonctions fondamentales quasi-symétriques de Gessel’s $F_{\alpha}$ et 2. une expansion des $P_{\lambda / \mu}$ en termes des $F_{\alpha}$. L’expansion des $P_{\lambda / \mu}$ en termes des $F_{\alpha}$ est facilitée grâce a l’introduction de l’ensemble de $\textit{tableaux étoilés}$. Dans la version complète de cette article, nous donnons aussi $G_{\gamma}$-expansions pour les fonctions quasi-symétriques de Schur et les fonctions quasi-symétriques de pic de Stembridge.
