Structure coefficients of the Hecke algebra of $(\mathcal{S}_{2n}, \mathcal{B}_n)$
Résumé
The Hecke algebra of the pair $(\mathcal{S}_{2n}, \mathcal{B}_n)$, where $\mathcal{B}_n$ is the hyperoctahedral subgroup of $\mathcal{S}_{2n}$, was introduced by James in 1961. It is a natural analogue of the center of the symmetric group algebra. In this paper, we give a polynomiality property of its structure coefficients. Our main tool is a combinatorial universal algebra which projects on the Hecke algebra of $(\mathcal{S}_{2n}, \mathcal{B}_n)$ for every $n$. To build it, we introduce new objects called partial bijections.
L’algèbre de Hecke de la paire $(\mathcal{S}_{2n}, \mathcal{B}_n)$ , où $\mathcal{B}_n$ est le sous-groupe hyperoctaèdral de $\mathcal{S}_{2n}$, a
été introduite par James en 1961. C’est un analogue naturel du centre de l’algèbre du groupe symétrique. Dans ce papier, on donne une propriété de polynomialité de ses coefficients de structure. On utilise une algèbre universelle construite d’une façon combinatoire et qui se projette sur toutes les algèbres de Hecke de $(\mathcal{S}_{2n}, \mathcal{B}_n)$. Pour la construire, on introduit de nouveaux objets appelés bijections partielles.
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