The explicit molecular expansion of the combinatorial logarithm

Résumé : Tout comme la série de puissances de $\log (1+X)$ est l’inverse substitutionnel analytique de la série de $\exp (X)-1$ l’espèce de structures (virtuelle) $\mathrm{Lg} (1+X)$, est l’inverse substitutionnel combinatoire de l’espèce, $E(X)-1$, des ensembles finis non vides. Ce $\textit{logarithme combinatoire}$, $\mathrm{Lg} (1+X)$ , a été introduit par A. Joyal en 1986 en faisant appel à un schéma itératif. Étant donnée une espèce $F(X)$ (telle que $F(0)=1$), l’une de ses principales applications est d’exprimer l’espèce, $F^{\mathrm{c}}(X)$, des $F$-structures $\textit{connexes}$ par la formule $F{\mathrm{c}} = \mathrm{Lg} (F) = \mathrm{Lg} (1+F_+)$ où $F_+$ désigne l’espèce des $F$-structures non vides. Depuis sa création, des descriptions équivalentes du logarithme combinatoire ont été formulés par d’autres combinatoriciens (G. L., I, Gessel, J. Li), mais sa décomposition exacte en composantes irréductibles (développement moléculaire) est demeurée obscure. Le but principal du présent travail est de combler cette lacune en calculant explicitement le développement moléculaire du logarithme combinatoire et de $-\mathrm{Lg}(1-X)$ un “cousin” de l’espèce tensorielle, $\mathrm{Lie}(X)$, des algèbres de Lie libres.
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Communication dans un congrès
Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.361-372, 2013, DMTCS Proceedings
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Soumis le : mardi 17 novembre 2015 - 10:20:59
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Gilbert Labelle. The explicit molecular expansion of the combinatorial logarithm. Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.361-372, 2013, DMTCS Proceedings. 〈hal-01229746〉

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