On the Spectra of Simplicial Rook Graphs

Résumé : Le $\textit{graphe des tours simplicials}$ $SR(d,n)$ est le graphe dont les sommets sont les points du réseau dans le $n$ième dilation du simplexe standard dans $\mathbb{R}^d$ ; deux sommets sont adjacents s’ils diffèrent dans exactement deux coordonnées. Nous montrons que tous les valeurs propres des matrices d’adjacence et laplacienne de $SR(3,n)$ sont entiers, pour tous les $n$. Nous conjecturons que les valeurs propres sont entiers pour tous $d$ et $n$, et donnons une construction géometrique de presque tous les vecteurs propres en termes des vecteurs caractéristiques de permutoèdres treillis. Pour $n \leq \binom{d}{2}$, nous donnons une construction explicite des vecteurs propres de plus petits poids en termes des placements des tours sur diagrammes de Ferrers. Le nombre de ces vecteurs propres semble satisfaire une distribution Mahonian.
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Communication dans un congrès
Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.373-386, 2013, DMTCS Proceedings
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Contributeur : Alain Monteil <>
Soumis le : mardi 17 novembre 2015 - 10:21:00
Dernière modification le : jeudi 20 octobre 2016 - 01:02:15
Document(s) archivé(s) le : vendredi 28 avril 2017 - 13:38:16

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Jeremy L. Martin, Jennifer D. Wagner. On the Spectra of Simplicial Rook Graphs. Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.373-386, 2013, DMTCS Proceedings. 〈hal-01229747〉

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