On some generalized $q$-Eulerian polynomials

Résumé : Les $(q; r)$-polynômes Eulériens sont les polynômes énumératifs des permutations par rapport au poids $(\mathrm{maj-exc, fix, exc})$. En utilisant la fonction génératrice de ces polynômes Eulériens due à Shareshien et Wachs, Chung et Graham ont démontré deux identités symétriques $q$-Eulériennes et demandé des preuves bijectives. Nous donnons de telles preuves en utilisant les statistiques trivariées $(\mathrm{inv-lec, pix, lec})$ de Foata et Han. Nous démontrons aussi une nouvelle récurrence pour ces $(q; r)$-polynômes Eulériens et étudions un $q$-analogue des polynômes Eulériens restreints de Chung et Graham. En particulier, nous obtenons une identité symétrique pour ces $q$-polynômes Eulériens restreints avec une preuve combinatoire.
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Communication dans un congrès
Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.409-420, 2013, DMTCS Proceedings
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Contributeur : Alain Monteil <>
Soumis le : mardi 17 novembre 2015 - 10:21:02
Dernière modification le : vendredi 26 octobre 2018 - 10:38:43
Document(s) archivé(s) le : vendredi 28 avril 2017 - 19:44:36

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Zhicong Lin. On some generalized $q$-Eulerian polynomials. Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.409-420, 2013, DMTCS Proceedings. 〈hal-01229749〉

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