Interpolation, box splines, and lattice points in zonotopes

Résumé : Etant donné une liste finie de vecteurs $X \subseteq \mathbb{R}^d$, on peut définir la box spline $B_X$. Les box splines sont des fonctions continues par morceaux qui sont utilisées en théorie de l’approximation. Elles sont aussi intéressantes d’un point de vue combinatoire et beaucoup de leurs propriétés dépendent uniquement de la structure du matroïde défini par la liste $X$. Le support de la box spline est le zonotope $Z(X)$. Si la liste $X$ est totalement unimodulaire, nous démontrons que toute fonction à valeurs réelles définie sur l’ensemble des points du réseau à l’intérieur de $Z(X)$ peut être étendue à une fonction sur $Z(X)$ de la forme $p(D)B_X$ de manière unique, où $p(D)$ est un opérateur différentiel qui est contenu dans l’espace appelé $\mathcal{P}$-interne. Cela a été conjecturé par Olga Holtz et Amos Ron. Nous indiquons aussi des relations entre ce problème d’interpolation et la théorie des matroïdes, en plus d’une décomposition suppressions-contractions.
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Communication dans un congrès
Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.387-396, 2013, DMTCS Proceedings
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Contributeur : Alain Monteil <>
Soumis le : mardi 17 novembre 2015 - 10:21:05
Dernière modification le : jeudi 20 octobre 2016 - 01:02:16
Document(s) archivé(s) le : vendredi 28 avril 2017 - 21:52:59

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Matthias Lenz. Interpolation, box splines, and lattice points in zonotopes. Alain Goupil and Gilles Schaeffer. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AS, pp.387-396, 2013, DMTCS Proceedings. 〈hal-01229751〉

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