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Master thesis

Une propriété caractéristique des processus de Poisson-Dirichlet

Résumé : Les processus de Poisson-Dirichlet et les processus Griffiths-Engen-McCloskey (GEM) sont deux familles très liées de variables aléatoires à valeurs dans les suites de réels positifs de somme 1. Nous les étudions à l'aide de la théorie des processus ponctuels, en nous appuyant sur les travaux de Pitman, Yor, et Handa. Nous énonçons une propriété caractéristique des processus GEM, puis un Théorème de type Slivnyak-Mecke portant sur les mesures de Palm. A l'aide de ce dernier, nous redémontrons la formule de changement de mesure, qui permet de construire les processus de Poisson-Dirichlet au moyen de processus ponctuels de Poisson. Enfin, nous généralisons l'espace dans lequel les processus prennent leurs valeurs et explicitons les processus ponctuels qui vérifient la propriété caractéristique.
Document type :
Master thesis
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https://hal.inria.fr/hal-01233285
Contributor : Thomas Lehéricy <>
Submitted on : Tuesday, November 24, 2015 - 7:23:31 PM
Last modification on : Thursday, July 1, 2021 - 5:32:37 PM
Long-term archiving on: : Saturday, April 29, 2017 - 12:22:56 AM

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Identifiers

  • HAL Id : hal-01233285, version 1

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Thomas Lehéricy. Une propriété caractéristique des processus de Poisson-Dirichlet. Probabilités [math.PR]. 2015. ⟨hal-01233285⟩

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