. Dans, nous sommes amenés à étudier des équations différentielles singulièrement perturbées de la forme ?y = ?(x

. Dans-cette-situation, on dit aussi que la solution entre dans le halo de la courbe lente à l'abscisse d'entrée a 0 et quitte ce halo à l

C. Baesens, « Courbes invariantes d'une application lente-rapide analytique et retard à la bifurcation, C. R. Acad. Sci., Série I, vol.317, pp.1109-1114, 1993.

C. Baesens, Gevrey series and dynamic bifurcations for analytic slow-fast mappings, Nonlinearity, vol.8, issue.2, pp.179-201, 1995.
DOI : 10.1088/0951-7715/8/2/004

E. Benoît, Relation d'entrée-sortie, C. R. Acad. Sci., Série I, vol.293, pp.293-296, 1981.

E. Benoît, A. Fruchard, R. Schäfke, and G. Wallet, Solutions surstables des ??quations diff??rentielles complexes lentes-rapides ?? point tournant, Annales de la facult?? des sciences de Toulouse Math??matiques, vol.7, issue.4, pp.627-658, 1998.
DOI : 10.5802/afst.913

N. Berglund, Hysteresis, Scaling Laws and Feedback Control », Progress of Theoretical Physics, Supplement No, pp.325-336, 2000.

J. Callot, Champs lents-rapides complexes ?? une dimension lente, Annales scientifiques de l'??cole normale sup??rieure, vol.26, issue.2, pp.149-173, 1993.
DOI : 10.24033/asens.1669

M. Canalis-durand, J. Ramis, R. Schäfke, and Y. , SIBUYA, « Gevrey solutions of singularly perturbed differential equations, J. Reine Angew. Math, vol.518, pp.95-129, 2000.

B. Candelpergher and «. , Valeurs à canards " pour l'équation : ?z (t) = t ` z(t) ? f (t) ´ + a(?) », prépublication Nice, 1990.

B. Candelpergher, F. Diener, M. Diener, and . Retard-À-la-bifurcation, Retard ?? la bifurcation : du local au global, Roussarie Ed., Lect. Notes Math, vol.36, issue.4, pp.1-19, 1990.
DOI : 10.5802/aif.1072

P. Cartier, « Perturbations singulières des équations différentielles ordinaires et analyse non-standard », Sém, pp.21-44, 1982.

E. A. Coddington and N. Levinson, Theory of differential equations, 1955.

P. De-maesschalck and F. Dumortier, « Canard solutions at non-generic turning points, Transactions of the American Mathematical Society, vol.358, issue.05, pp.2291-2334, 2006.
DOI : 10.1090/S0002-9947-05-03839-0

P. De-maesschalck and «. Ackerberg-o-', Ackerberg-O'Malley resonance in boundary value problems with a turning point of any order, Communications on Pure and Applied Analysis, vol.6, issue.2, pp.311-333, 2007.
DOI : 10.3934/cpaa.2007.6.311

P. De and . Maesschalck, « Gevrey properties of real planar singularly perturbed systems, J. Differential Equ, vol.238, issue.2, pp.338-365, 2007.

F. Diener and +. Les-Équations¨xéquations¨-Équations¨x, ? 1) ? x [s] + x = a, Collect. Math, vol.29, issue.2, pp.217-247, 1978.

A. El and . Rabih, « Canards solutions of difference equations with small step size, J. Difference Equ. Appl, vol.9, issue.10, pp.911-931, 2003.

A. El and . Rabih, Existence of local analytic solutions for systems of difference equations with small step size, Funkcial. Ekvac, vol.48, issue.2, pp.313-330, 2005.

A. El-rabih and R. Schäfke, Overstable analytic solutions for non-linear systems of difference equations with small step size containing an additional parameter, Journal of Difference Equations and Applications, vol.122, issue.3, pp.183-213, 2005.
DOI : 10.1137/0512057
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00144866

A. Fruchard, R. Schäfke, . Overstability, ». Resonance, and A. , Surstabilit?? et r??sonance, Annales de l???institut Fourier, vol.53, issue.1, pp.227-264, 2003.
DOI : 10.5802/aif.1943

A. Fruchard and R. Schäfke, Exceptional complex solutions of the forced van der Pol equation, Funkcialaj Ekvacioj, pp.201-223, 1999.

A. Fruchard and R. Schäfke, Analytic Theory of Singular Perturbation », Ouvrage en cours de rédaction, 2009.

R. Kapral, P. Mandel, and . Bifurcation, Bifurcation structure of the nonautonomous quadratic map, Physical Review A, vol.32, issue.2, pp.1076-1081, 1985.
DOI : 10.1103/PhysRevA.32.1076

C. H. Lin, The sufficiency of the Matkowsky condition in the problem of resonance, Transactions of the American Mathematical Society, vol.278, issue.2, pp.647-670, 1983.
DOI : 10.1090/S0002-9947-1983-0701516-5

C. Lobry, Dynamic bifurcations, Dynamic Bifurcations, pp.1-13, 1991.
DOI : 10.1007/BFb0085020

C. Lobry, ?? propos du sens des textes math??matiques, un exemple : la th??orie des ??bifurcations dynamiques??, Annales de l???institut Fourier, vol.42, issue.1-2, pp.1-2, 1992.
DOI : 10.5802/aif.1294

C. Lobry, T. Sari, S. Touhami, and . On, Tykhonov's theorem for convergence of solutions of slow and fast systems », Electron, J. Diff. Eq, vol.19, pp.1-22, 1998.

C. Lobry, G. Wallet, and . La, traversée de l'axe imaginaire n'a pas toujours lieu là où l'on croit l'observer, Mathématique finitaires & analyse non standard, Publ. Math. Univ. Paris VII n o 31, pp.45-51, 1989.

P. Mandel and T. , Laser Lorenz Equations with a Time-Dependent Parameter, Physical Review Letters, vol.53, issue.19, pp.1818-1820, 1984.
DOI : 10.1103/PhysRevLett.53.1818

E. Nelson, Internal set theory: A new approach to nonstandard analysis, Bulletin of the American Mathematical Society, vol.83, issue.6, pp.1165-1198, 1977.
DOI : 10.1090/S0002-9904-1977-14398-X

Y. Sibuya, Sur réduction analytique d'un système d'équations différentielles ordinaires linéaires contentant un paramètre, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, vol.I, issue.7, pp.527-540, 1958.

A. N. Tikhonov, « Systems of differential equations containing a small parameter in the. derivatives, Mat. Sb, vol.31, issue.3, pp.575-586, 1952.

G. Wallet, Singularit?? analytique et perturbation singuli??re en dimension 2, Bulletin de la Société mathématique de France, vol.122, issue.2, pp.185-208, 1994.
DOI : 10.24033/bsmf.2228

G. Wallet and . Entrée-sortie-dans-un-tourbillon, Entr??e-sortie dans un tourbillon, Annales de l???institut Fourier, vol.36, issue.4, pp.157-184, 1986.
DOI : 10.5802/aif.1072
URL : http://archive.numdam.org/article/AIF_1986__36_4_157_0.pdf

G. Wallet, Surstabilit?? pour une ??quation diff??rentielle analytique en dimension un, Annales de l???institut Fourier, vol.40, issue.3, pp.557-595, 1990.
DOI : 10.5802/aif.1224

G. Wallet and . Overstability, Overstability in arbitrary dimension, Arbitrary Dimension Dynamic Bifurcations, pp.57-70, 1991.
DOI : 10.1007/BFb0085024

G. Wallet, De la bifurcation retardée à la surstabilité ou du différentiable réel à l'analytique complexe, Thèse d'Etat, 1991.

W. Wasow, Asymptotic expansions for ordinary differential equations, 1965.