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Journal Articles Journal of Computational Geometry Year : 2016

Silhouette of a random polytope

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Abstract

We consider random polytopes defined as the convex hull of a Poisson point process on a sphere in $\R^3$ such that its average number of points is $n$. We show that the expectation over all such random polytopes of the maximum size of their silhouettes viewed from infinity is $\Theta(\sqrt{n})$.
Nous considérons des polytopes aléatoires définis comme l'enveloppe convexe d'un processus ponctuel de Poisson sur une sphère de $\R^3$ dont le nombre moyen de points est $n$. Nous montrons que l'espérance de la taille maximale de la silhouette vu depuis l'infini d'un tel polytope est $\Theta(\sqrt{n})$, la taille maximale étant considérée pour l'ensemble des points de vue d'un polytope fixé, et l'espérance étant considérée sur l'ensemble des polytopes.
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Dates and versions

hal-01289699 , version 1 (17-03-2016)

Identifiers

Cite

Marc Glisse, Sylvain Lazard, Julien Michel, Marc Pouget. Silhouette of a random polytope. Journal of Computational Geometry, 2016, 7 (1), pp.14. ⟨10.20382/jocg.v7i1a5⟩. ⟨hal-01289699⟩
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