Composite Asymptotic Expansions and Difference Equations

Résumé : On considère des équations aux différences dans le plan complexe de la forme y(x+ϵ)−y(x)=ϵf(y(x))/y(x). Le pas de discrétisation ϵ>0 est un petit paramètre, et l'équation a une singularité en y=0. On décrit les solutions près de la singularité en utilisant des développements asymptotiques combinés. Plus précisément, on montre que la dérivée v′ de la fonction réciproque (appelée coordonnée de Fatou) v d'une solution admet un développement asymptotique Gevrey en puissances de la racine carrée de ϵ, notée η, et faisant intervenir des fonctions de y et de Y=y/η. On obtient également des développements asymptotiques Gevrey des invariants d'Écalle-Voronin de l'équation, qui sont des fonctions de ϵ. Une application venant de la théorie de l'itération complexe est présentée.
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Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, INRIA, 2015, 20, pp.63-93
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Contributeur : Coordination Episciences Iam <>
Soumis le : mardi 24 mai 2016 - 11:01:20
Dernière modification le : mardi 16 octobre 2018 - 14:26:02

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Augustin Fruchard, Reinhard Schäfke. Composite Asymptotic Expansions and Difference Equations. Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, INRIA, 2015, 20, pp.63-93. 〈hal-01320625〉

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