Expected Length of the Voronoi Path in a High Dimensional Poisson-Delaunay Triangulation - Archive ouverte HAL Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2016

Expected Length of the Voronoi Path in a High Dimensional Poisson-Delaunay Triangulation

Longueur moyenne de la marche de Vornoi dans une triangulation de Poisson-Delaunay en dimension $d$

(1) , (2)
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2

Abstract

Let $X_n$ be a $d$ dimensional Poisson point process of intensity $n$. We prove that the expected length of the Voronoi path between two points at distance 1 in the Delaunay triangulation associated with $X_n$ is $\sqrt{\frac{2d}{\pi}}+O(d^{-\frac{1}{2}})$ for all $n\in\mathbb{N}$ and $d\rightarrow\infty$. In any dimension, we provide a precise interval containing the exact value, in 3D the expected length is between 1.4977 and 1.50007.
Soit $X_n$ un processus ponctuel de Poisson d'intensité $n$ en dimension $d$. Nous démontrons que l'espérance de la longueur du chemin de Voronoi entre l'origine et un point à distance 1 dans la triangulation de Delaunay de $X_n$ est $\sqrt{\frac{2d}{\pi}}+O(d^{-\frac{1}{2}})$ pour tout $n\in\mathbb{N}$ quand $d\rightarrow\infty$. Nous donnons des bornes inférieures et supérieures sur la bonne valeur en toute dimension, en 3D ces bornes sont 1.4977 et 1.50007.
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Dates and versions

hal-01353735 , version 1 (17-08-2016)

Identifiers

  • HAL Id : hal-01353735 , version 1

Cite

Pedro Machado Manhães de Castro, Olivier Devillers. Expected Length of the Voronoi Path in a High Dimensional Poisson-Delaunay Triangulation. [Research Report] RR-8947, Inria. 2016. ⟨hal-01353735⟩
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