Nous rappelons la définition de l’alpha-équivalence par réécriture, nous prouvons qu’elle est équivalente à celle donnée par J.L. Krivine dans [2] page 12. Nous prouvons que la condition « pour toute variable y sauf un nombre fini » est équivalente à deux conditions permettant de calculer l’alpha-équivalence, sans utiliser la notation de De Bruijn.