Cubical Type Theory: a constructive interpretation of the univalence axiom

Abstract : This paper presents a type theory in which it is possible to directly manipulate n-dimensional cubes (points, lines, squares, cubes, etc.) based on an interpretation of dependent type theory in a cubical set model. This enables new ways to reason about identity types, for instance, function extensionality is directly provable in the system. Further, Voevodsky's univalence axiom is provable in this system. We also explain an extension with some higher inductive types like the circle and propositional truncation. Finally we provide semantics for this cubical type theory in a constructive meta-theory.
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Pré-publication, Document de travail
Accepted for publication in LIPIcs. 2016
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Contributeur : Cyril Cohen <>
Soumis le : mardi 11 octobre 2016 - 00:25:51
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 17:01:49
Document(s) archivé(s) le : jeudi 12 janvier 2017 - 13:15:16

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Cyril Cohen, Thierry Coquand, Simon Huber, Anders Mörtberg. Cubical Type Theory: a constructive interpretation of the univalence axiom. Accepted for publication in LIPIcs. 2016. 〈hal-01378906〉

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