Le but de ce mémoire est de trouver une condition nécessaire et susante pour l'existence d'un graphe invariant par translation simple à degrés iid sur un processus ponctuel stationnaire. On commence dans le cas d'un processus ponctuel de Poisson puis on essaye d'adapter les conditions et les preuves au cas non poissonnien. Ce mémoire découle d'une lecture approfondie de l'article de Maria Deijfen: "Stationary random graphs with prescribed iid degrees on a spatial Poisson process" ([Dei08]).