Nearly optimal fast preconditioning of symmetric positive definite matrices

Résumé : Nous étudions un préconditionnement “data sparse” (HODLR) pour matrices symétriques définies positives provenant de problèmes aux limites elliptiques du second ordre. Pour des problèmes de grandes tailles, des conditions aux limites quasi-singulières ou des géomètries complexes, les matrices de discrétisation associées sont très mal conditionnées. Le recours à des méthodes multi-niveaux sont souvent une nécessité pour obtenir une solution efficace. Nous proposons un nouveau préconditionneur hiérarchique qui, dans le cas deux niveaux, est mimise le conditionnement du système préconditionné. Dans le cas multi-niveau le preconditionneur tente de conserver cette propriété qui n’est plus prouvée; en revanche nous établisson que les valeurs propres extrémales sont clusterisées dans un intervalle autour de 1. Finalement, travers des expérimentations numériques, nous illustrons l’efficacité du nouveau schéma propos qui surpasse les techniques plus classiques basées sur une SVD régulière pour approximer les blocs hors-diagonaux ou une SVD filtrée.
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Rapport
[Research Report] RR-8984, Inria Bordeaux Sud-Ouest. 2016, pp.34
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Contributeur : Luc Giraud <>
Soumis le : lundi 28 novembre 2016 - 10:58:09
Dernière modification le : vendredi 9 décembre 2016 - 14:53:31
Document(s) archivé(s) le : lundi 27 mars 2017 - 08:57:04

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Citation

Emmanuel Agullo, Eric Darve, Luc Giraud, Yuval Harness. Nearly optimal fast preconditioning of symmetric positive definite matrices. [Research Report] RR-8984, Inria Bordeaux Sud-Ouest. 2016, pp.34. 〈hal-01403480v2〉

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