Une preuve formelle de l'algorithme de Tarjan-1972 pour trouver les composantes fortement connexes dans un graphe

Ran Chen 1, 2 Jean-Jacques Lévy 3
2 TOCCATA - Formally Verified Programs, Certified Tools and Numerical Computations
LRI - Laboratoire de Recherche en Informatique, Inria Saclay - Ile de France
3 PI.R2 - Design, study and implementation of languages for proofs and programs
Inria de Paris, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique, UPD7 - Université Paris Diderot - Paris 7, PPS - Preuves, Programmes et Systèmes
Résumé : Nous présentons une preuve formelle de l'algorithme de Tarjan (1972) pour trouver les composantes fortement connexes dans un graphe. Cet algorithme exécute une seule passe sur le graphe le parcourant en profondeur d'abord. Notre programme est icí ecrit dans un style de programmation fonctionnelle dans le langage Why3-ML. La preuve utilise des lemmes et des assertions exprimés dans la logique de Why3. La majorité d'entre eux sont prouvés automatiquementàautomatiquementà l'exception de 5 assertions ou lemmes prouvés manuellement en Coq. Une preuve d'une version impérative de ce programme ne figure pas dans notre article, mais nous indiquons comment y parvenir par raffinements successifs. Un point important de notre article est que nos preuves sont intuitives et lisibles par un humain.
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https://hal.inria.fr/hal-01422215
Contributor : Jean-Jacques Levy <>
Submitted on : Saturday, December 24, 2016 - 10:01:38 AM
Last modification on : Thursday, October 3, 2019 - 2:04:03 PM
Long-term archiving on : Tuesday, March 21, 2017 - 9:45:35 AM

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  • HAL Id : hal-01422215, version 1

Citation

Ran Chen, Jean-Jacques Lévy. Une preuve formelle de l'algorithme de Tarjan-1972 pour trouver les composantes fortement connexes dans un graphe. JFLA 2017 - Vingt-huitièmes Journées Francophones des Langages Applicatifs, Jan 2017, Gourette, France. ⟨hal-01422215⟩

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