Equivalences of linear functional systems
Equivalences des systèmes linéaires fonctionnels
Résumé
Within the algebraic analysis approach to linear systems theory, we investigate the equivalence problem of linear functional systems, i.e., the problem of characterizing when all the solutions of two linear functional systems are in a one-to-one correspondence. To do that, we first provide a new characterization of isomorphic finitely presented modules in terms of inflations of their presentation matrices. We then prove several isomorphisms which are consequences of the unimodular completion problem. We then use these isomorphisms to complete and refine existing results concerning Serre's reduction problem. Finally, different consequences of these results are given. All the results obtained in this paper are algorithmic for rings for which Gröbner basis techniques exist and the computations can be performed by the Maple packages OreModules and OreMorphisms.
Dans l’approche de la théorie des systèmes linéaires par l’analyse algébrique, nous étudions le problème d’équivalence
des systèmes linéaires fonctionnels, c’est-à-dire le problème de caractériser quand toutes les solutions de deux systèmes linéaires fonctionnels sont en bijection. Pour cela, nous donnons tout d’abord une nouvelle caractérisation de l’isomorphisme entre deux modules de présentation finie en terme d’extensions de leurs matrices de présentation. Nous prouvons ensuite différents isomorphismes qui sont des conséquences du problème de complétion unimodulaire. Nous les utilisons alors pour compléter et raffiner des résultats existants surleproblème de la réduction de Serre. Finalement, différentes conséquences de ces résultats sont données. Tous les résultats obtenus dans ce papier sont algorithmiques pour des anneaux sur lesquels les techniques de bases de Gröbner existent et les calculs peuvent être obtenus par les packages Maple OREMODULES et OREMORPHISMS
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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