Reducing the communication and computational costs of Enlarged Krylov subspaces Conjugate Gradient

Laura Grigori 1 Olivier Tissot 1
1 ALPINES - Algorithms and parallel tools for integrated numerical simulations
LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions, Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions, Inria de Paris
Résumé : Dans ce papier, nous proposons une méthode algébrique pour réduire dynamiquement le nombre de directions de recherche pendant les itérations du Gradient Conjugué par bloc. En effet, en mesurant la perte de rang numérique du pas optimal α k, il est possible d'enlever les directions de recherche superflues. Nous proposons aussi un critère algébrique qui assure en théorie l'équivalence entre notre méthode avec réduction dynamique des directions de recherche et le Gradient Conjugué par bloc classique. Les résultats numériques obtenus montrent que la méthode est à la fois stable, le nombre d'itérations est du même ordre avec ou sans la réduction, et efficace, l'espace de recherche est significativement réduit. Nous utilisons cette approche dans le contexte des méthodes de Krylov élargis qui réduisent les communications lorsqu'elles sont utilisées sur des machines parallèle à grande échelle. La réduction du nombre de directions de recherche réduit encore plus le coût de calcul et l'occupation mémoire de ces méthodes.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-9023, Inria Paris. 2017
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Contributeur : Olivier Tissot <>
Soumis le : mercredi 1 février 2017 - 14:50:37
Dernière modification le : mercredi 21 mars 2018 - 18:58:22

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  • HAL Id : hal-01451199, version 2

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Laura Grigori, Olivier Tissot. Reducing the communication and computational costs of Enlarged Krylov subspaces Conjugate Gradient. [Research Report] RR-9023, Inria Paris. 2017. 〈hal-01451199v2〉

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