Equivalent $R$-linear and $C$-linear systems of equations

Résumé : Cet article traite de deux sujets élémentaires d'algèbre linéaire, entrelaçant des concepts d'analyses réelle et complexe, qui pourraient très bien être proposés en projet de réflexion à des étudiants apprenant l'algèbre linéaire complexe. En premier lieu, étant donné un système d'équations $R$-linéaire, exprimé en nombres complexes, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour que l'on puisse trouver un système d'équations $C$-linéaire de même dimension, qui ait le même ensemble de solutions quel que soit le terme constant du système original. La motivation de la recherche d'une telle équivalence peut être théorique ou fondée sur un souhait d'efficacité numérique. Ce premier résultat repose sur la seconde contribution de cet article, qui affirme que, étant donné une matrice R-injective $M\in\mathbb{C}^{m\times(2n)}$ - une telle matrice doit avoir plus de lignes que la moitié de son nombre de colonnes - on peut trouver une matrice $H\in\mathbb{C}^{n\times m}$ telle que $HM$ soit R-injective.
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Contributeur : Jean Charles Gilbert <>
Soumis le : mardi 16 mai 2017 - 17:38:43
Dernière modification le : jeudi 15 juin 2017 - 09:09:21
Document(s) archivé(s) le : vendredi 18 août 2017 - 00:20:45

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Jean Charles Gilbert. Equivalent $R$-linear and $C$-linear systems of equations. [Research Report] INRIA Paris. 2017. 〈hal-01522334v2〉

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