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Reports (Research Report) Year : 2017

On solving contact problems with Coulomb friction: formulations and numerical comparisons

Sur la résolution du problème de frottement tridimensionnel : Formulations et comparaisons des méthodes numériques

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Abstract

In this report, we review several formulations of the discrete frictional contact problem that arises in space and time discretized mechanical systems with unilateral contact and three-dimensional Coulomb’s friction. Most of these formulations are well–known concepts in the optimization community, or more generally, in the mathematical programming community. To cite a few, the discrete frictional contact problem can be formulated as variational inequalities, generalized or semi–smooth equations, second–order cone complementarity problems, or as optimization problems such as quadratic programming problems over second-order cones. Thanks to these multiple formulations, various numerical methods emerge naturally for solving the problem. We review the main numerical techniques that are well-known in the literature and we also propose new applications of methods such as the fixed point and extra-gradient methods with self-adaptive step rules for variational inequalities or the proximal point algorithm for generalized equations. All these numerical techniques are compared over a large set of test examples using performance profiles. One of the main conclusion is that there is no universal solver. Nevertheless, we are able to give some hints to choose a solver with respect to the main characteristics of the set of tests
Dans ce rapport, plusieurs formulations du problème discret de contact frottant qui apparaît dans les systèmes mécaniques avec du contact unilatéral et du frottement de Coulomb, sont présentées. La plupart de ces formulations sont des objets bien connus dans la communauté de l’optimisation, et plus généralement, de la programmation mathématique. Pour en citer quelques uns, le problème de contact frottant peut être formulé comme une inégalité variationnelle, comme une équation non-régulière ou semi–lisse, comme un problème de complémentarité sur des cônes, ou encore comme des problèmes d’optimisation par exemple des problèmes quadratiques sur des cônes du second ordre. Grâce à ces multiples formulations, de nombreuses méthodes numériques de résolutions émergent naturellement. On détaille dans ce rapport les principales techniques numériques bien connues dans la littérature et nous proposons aussi des nouvelles méthodes comme les méthodes de point fixe et d’extra-gradient pour les inégalités variationnelles avec une règle d’adaptation automatique du pas, ainsi que l’application de l’algorithme du point optimal pour les équations généralisées. Toutes ces techniques sont comparées sur un grand ensemble de problème–tests en utilisant des profils de performance. Une des conclusions est qu’il n’existe pas de méthode universelle. Néanmoins, on peut donner des conseils pour choisir une méthode particulière la mieux adaptée aux caractéristiques d’un problème donné.
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Dates and versions

hal-01630836 , version 1 (08-11-2017)

Identifiers

  • HAL Id : hal-01630836 , version 1

Cite

Vincent Acary, Maurice Brémond, Olivier Huber. On solving contact problems with Coulomb friction: formulations and numerical comparisons. [Research Report] RR-9118, INRIA. 2017, pp.224. ⟨hal-01630836⟩
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