On solving contact problems with Coulomb friction: formulations and numerical comparisons

Vincent Acary 1 Maurice Brémond 1 Olivier Huber 1
1 BIPOP - Modelling, Simulation, Control and Optimization of Non-Smooth Dynamical Systems
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann, INPG - Institut National Polytechnique de Grenoble
Résumé : Dans ce rapport, plusieurs formulations du problème discret de contact frottant qui apparaît dans les systèmes mécaniques avec du contact unilatéral et du frottement de Coulomb, sont présentées. La plupart de ces formulations sont des objets bien connus dans la communauté de l’optimisation, et plus généralement, de la programmation mathématique. Pour en citer quelques uns, le problème de contact frottant peut être formulé comme une inégalité variationnelle, comme une équation non-régulière ou semi–lisse, comme un problème de complémentarité sur des cônes, ou encore comme des problèmes d’optimisation par exemple des problèmes quadratiques sur des cônes du second ordre. Grâce à ces multiples formulations, de nombreuses méthodes numériques de résolutions émergent naturellement. On détaille dans ce rapport les principales techniques numériques bien connues dans la littérature et nous proposons aussi des nouvelles méthodes comme les méthodes de point fixe et d’extra-gradient pour les inégalités variationnelles avec une règle d’adaptation automatique du pas, ainsi que l’application de l’algorithme du point optimal pour les équations généralisées. Toutes ces techniques sont comparées sur un grand ensemble de problème–tests en utilisant des profils de performance. Une des conclusions est qu’il n’existe pas de méthode universelle. Néanmoins, on peut donner des conseils pour choisir une méthode particulière la mieux adaptée aux caractéristiques d’un problème donné.
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Contributeur : Vincent Acary <>
Soumis le : mercredi 8 novembre 2017 - 11:36:56
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 01:48:42

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Vincent Acary, Maurice Brémond, Olivier Huber. On solving contact problems with Coulomb friction: formulations and numerical comparisons. [Research Report] RR-9118, INRIA. 2017, pp.224. 〈hal-01630836〉

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