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Article Dans Une Revue Computational Statistics and Data Analysis Année : 2017

Online EM for Functional Data

Algorithme EM en ligne pour des données fonctionnelles

Résumé

A novel approach to perform unsupervised sequential learning for functional data is proposed. The goal is to extract reference shapes (referred to as templates) from noisy, deformed and censored realizations of curves and images. The proposed model generalizes the Bayesian dense deformable template model, a hierarchical model in which the template is the function to be estimated and the deformation is a nuisance, assumed to be random with a known prior distribution. The templates are estimated using a Monte Carlo version of the online Expectation–Maximization (EM) algorithm. The designed sequential inference framework is significantly more computationally efficient than equivalent batch learning algorithms, especially when the missing data is high-dimensional. Some numerical illustrations on curve registration problem and templates extraction from images are provided to support the methodology.
Highlights
  • A mixture of deformable models for functional data (curves and shapes).
  • Inference is conducted using a novel approach, the Monte Carlo online EM algorithm.
  • Templates from data with high time/geometric dispersion.
  • Processing observations on the fly, MCoEM is more efficient than batch EM algorithms.
Une nouvelle approche d'apprentissage séquentiel non supervisé de données fonctionnelles est proposée. Le but est d'extraire des formes de référence (appelées prototypes) à partie de réalisations bruitées, déformées et censurées de courbes et d'images. Le modèle proposé généralise le modèle à prototypes déformables Bayésien (Allassonnière et al., Bernoulli, 647{678, 16-3, 2010), un modèle hiérarchique dans lequel le prototype est une fonction qui doit être estimée et la déformation une nuisance, supposée aléatoire avec une distribution a priori connue.Les prototypes sont estimés en utilisant une version en ligne de l'algorithme EM, grâce à une extension des travaux de Cappé et Moulines (JRSSB, 593{613, 71, 2009). Réaliser l'estimation dans un cadre séquentiel est bien plus efficace que de traiter les données de façon groupée, notamment quand les données manquantes sont de grande dimension. Des illustrations numériques dans le domaine de l'appariement de courbes et de l'extraction de prototypes à partir d'images sont présentées pour souligner l'intérêt de la méthodologie.
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Dates et versions

hal-01559315 , version 1 (10-07-2017)

Licence

Paternité

Identifiants

Citer

Florian Maire, Éric Moulines, Sidonie Lefebvre. Online EM for Functional Data. Computational Statistics and Data Analysis, 2017, 111, pp.27-47. ⟨10.1016/j.csda.2017.01.006⟩. ⟨hal-01559315⟩
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