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Journal Articles Journal of Computational and Applied Mathematics Year : 2020

Linear-time CUR approximation of BEM matrices

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Abstract

In this paper we propose linear-time CUR approximation algorithms for admissible matrices obtained from the hierarchical form of Boundary Element matrices. We propose a new approach called geometric sampling to obtain indices of most significant rows and columns using information from the domains where the problem is posed. Our strategy is tailored to Boundary Element Methods (BEM) since it uses directly and explicitly the cluster tree containing information from the problem geometry. Our CUR algorithm has precision comparable with low-rank approximations created with the truncated QR factorization with column pivoting (QRCP) and the Adaptive Cross Approximation (ACA) with full pivoting, which are quadratic-cost methods. When compared to the well-known linear-time algorithm ACA with partial pivoting, we show that our algorithm improves, in general, the convergence error and overcomes some cases where ACA fails. We provide a general relative error bound for CUR approximations created with geometrical sampling. Finally, we evaluate the performance of our algorithms on traditional BEM problems defined over different geometries.
Dans cet article, nous présentons des algorithmes pour créer une approximation de rang faible de type CUR pour des matrices résultant de la discrétisation des équations intégrales par la méthode des éléments de frontière (BEM). Notre approche consiste à utiliser l’information sur la géométrie du problème pour choisir des colonnes et des lignes les plus représentatives de la matrice. Nous montrons que notre algorithme principal, dont le coût est linéaire, a la même précision que des méthodes, ayant coût quadratique, comme QRCP et Approximation Adaptative Croisée (ACA) avec pivotage complet. Nous présentons des expériences numériques sur des domaines complexes en utilisant des noyaux intégrales fréquemment utilisés dans la littérature.
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Dates and versions

hal-01893036 , version 1 (11-10-2018)

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Cite

Alan Ayala, Xavier Claeys, Laura Grigori. Linear-time CUR approximation of BEM matrices. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2020, 368 (112528), ⟨10.1016/j.cam.2019.112528⟩. ⟨hal-01893036⟩
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