Etude de l’erreur relative d’extrapolation associée à l’estimateur de Weissman pour les quantiles extrêmes.

Clément Albert 1 Anne Dutfoy 2 Stephane Girard 1
1 MISTIS - Modelling and Inference of Complex and Structured Stochastic Systems
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann, INPG - Institut National Polytechnique de Grenoble
2 EDF - EDF
Abstract : Nous étudions le comportement asymptotique de l'erreur d'extrapolation (relative) associée à l'estimateur deWeissman, un estimateur semi-paramétrique des quantiles extrêmes dédié au domaine d'attraction de Fréchet. Des conditions sont alors fournies de telle sorte que l'erreur tende vers zéro quand la taille de l'échantillon augmente. Nous montrons que, dans le cas où la loi appartient au domaine d'attraction de Fréchet, sans surprise, l'erreur d'extrapolation relative tend vers zéro sous des conditions très faibles sur l'ordre du quantile. De manière originale, nous montrons également que l'erreur d'extrapolation tend vers zéro pour deux types de lois du domaine d'attraction de Gumbel sous des conditions raisonnables sur l'ordre du quantile. Mieux encore, des équivalents de l'erreur sont établis montrant que l'estimateur de Weissman mène à des erreurs d'extrapolation plus faibles que l'estimateur Exponential Tail pour certains types de lois du domaine d'attraction de Gumbel. Ces résultats sont illustrés numériquement.
Mots-clés : Propriétés asymptotiques Erreur d'extrapolation Théorie des valeurs extrêmes Quantiles extrêmes
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https://hal.inria.fr/hal-02149905
Contributor : Stephane Girard <>
Submitted on : Tuesday, September 3, 2019 - 1:59:41 PM
Last modification on : Thursday, September 12, 2019 - 3:08:53 PM

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Clément Albert, Anne Dutfoy, Stephane Girard. Etude de l’erreur relative d’extrapolation associée à l’estimateur de Weissman pour les quantiles extrêmes.. JdS 2019 - 51èmes Journées de Statistique, Société Française de Statistique, Jun 2019, Nancy, France. pp.1-6. ⟨hal-02149905v2⟩

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