Analytic solutions and transmission eigenvalues in isotropic poroelasticity for bounded domain, scattering of obstacles and fluid-solid interaction problems in 2D - Archive ouverte HAL Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2019

Analytic solutions and transmission eigenvalues in isotropic poroelasticity for bounded domain, scattering of obstacles and fluid-solid interaction problems in 2D

Valeurs propres de solutions analytiques et de problèmes de transmission dans des milieux poroélastiques isotropes pour des domaines bornés, pour la diffraction d’obstacles et pour des intéractions fluide-solide en 2D

(1) , (1) , (1) , (1)
1
Julien Diaz
Ha Pham
  • Function : Author
  • PersonId : 16932
  • IdHAL : ha-pham

Abstract

In this report, we construct analytical solutions and study numerically the well-posedness of several problems concerning the isotropic poroelastic equation in axisymmetry. Theproblems in consideration are cylindrical bounded domains, the scattering of plane wave in poroe-lastic by penetrable/impenetrable circular obstacles and lastly fluid-solid interaction problem withcircular solid obstacles for closed, open and intermediate pore boundary type. Since we have an-alytic expressions for the coefficients / transmission matrices, well-posedness is investigated byprobing for zeros of the determinant of these matrices. Our investigation includes the effect ofmaterial parameters and different degrees of viscosity. The first novelty of the work is the proposalof a definition of outgoing solutions for isotropic poroelasticity. The second novelty is the obser-vation that there are modes in fluid-poroelastic interaction problems without viscosity which arethe equivalent of Jones’ modes for fluid-elastic problem, and that these modes cease to exist in thepresence of viscosity. We found out that the presence of viscosity removes the eigenvalues, whichexist without viscosity and whose existence is expected for bounded domains.
Dans ce rapport, nous étudions les équations poroélastiques isotropes axisymétriques dans différentes configurations pour lesquelles nous avons construit des solutions analytiques et étudié numériquement que le problème est bien posé. Nous nous sommes intéressés à des domaines cylindriques bornés, à la diffraction d’une onde plane dans un milieu poroélastique par des obstacles circulaires pénétrables et impénétrables,et enfin à l’interaction fluide-solide. Puisque nous avons obtenu les expressions analytiques des matrices de coefficients, nous pouvons étudier le déterminant de ces matrices pour déterminer le caractère bien-posé du problème. Notre étude inclut l’effet des paramètres du matériau et de la valeur de la viscosité. La première nouveauté de ce travail est la proposition d’une définition de solutions sortantes pour des problèmes poro-élastiques isotropes. Deuxièmement, nous avons observé des modes pour des problèmes d’interaction fluides-poroélastiques, équivalents aux modes de Jones, qui ne sont pas présents quand le milieu est visqueux. De même, nous avons noté que la présence de viscosité élimine les valeurs propres, qui existent pourtant sans viscosité et sont attendues pour des domaines bornés.
Fichier principal
Vignette du fichier
RR-9312.pdf (2.39 Mo) Télécharger le fichier
Loading...

Dates and versions

hal-02408315 , version 1 (16-12-2019)

Identifiers

  • HAL Id : hal-02408315 , version 1

Cite

Hélène Barucq, Julien Diaz, Rose-Cloé Meyer, Ha Pham. Analytic solutions and transmission eigenvalues in isotropic poroelasticity for bounded domain, scattering of obstacles and fluid-solid interaction problems in 2D. [Research Report] RR-9312, INRIA Bordeaux; UPPA (LMA-Pau). 2019. ⟨hal-02408315⟩
72 View
118 Download

Share

Gmail Facebook Twitter LinkedIn More