Le Transport Optimal entre données structurées pour l'apprentissage a fait l'objet de nombreusesétudes, notamment pour traiter des tâches de classification ou d'apprentissage par transfert entre graphes. Dans cet article, nous introduisons la distance de Wasserstein de diffusion (DW) qui généralise la distance classique de Wasserstein aux graphes attribués non-orientés connexes. DW exploite la diffusion de la chaleur sur le laplacien du graphe pour capturer de l'information non seulement au niveau des attributs des noeuds maiségalement sur la structure du graphe. Nouś etudions le comportement asymptotique de DW et montrons que cette distance peutêtre directement exploitée dans la distance Fused Gro-mov Wasserstein, récemment proposée dans la littérature, donnant ainsi naissanceà une nouvelle famille de distances entre graphes, appelée DifFused Gromov Wasserstein. Nous montrons que ces dernières permettent de significativement améliorer l'état de l'art sur des tâches d'adaptation de domaine sur graphes par transport optimal.