Entropy and convergence analysis for two finite volume schemes for a Nernst-Planck-Poisson system with ion volume constraints
Résumé
In this paper, we consider a drift-diffusion system with cross-coupling through the chemical potentials comprising a model for the motion of finite size ions in liquid electrolytes. The drift term is due to the self-consistent electric field maintained by the ions and described by a Poisson equation. We design two finite volume schemes based on different formulations of the fluxes. We also provide a stability analysis of these schemes and an existence result for the corresponding discrete solutions. A convergence proof is proposed for non-degenerate solutions. Numerical experiments show the behavior of these schemes.
Dans cet article, nous considérons un système de dérive-diffusion non-linéaire avec couplage croisé à travers les potentiels chimiques dans un modèle pour le mouvement des ions de taille non nulle dans les électrolytes liquides. Le terme de dérive est dû au champ électrique consistant avec la charge des ions et décrit par une équation de Poisson. Nous proposons deux schémas volumes finis basés sur différentes formulations des flux. Puis nous faisons une analyse de stabilité de ces schémas et établissons un résultat d'existence pour les solutions discrètes correspondantes. Une preuve de convergence est proposée pour les solutions non dégénérées. Des expériences numériques montrent le comportement de ces schémas.
Domaines
Analyse numérique [math.NA]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)