Lorsqu'elle est utilisée pour estimer le risque d'un uniaue prédicteur, le comportement de la validation croisée peut s'analyser à travers un théorème central limite. En sélection de modèles cependant, la validation croisée est appliquée simultanément à toute une famille d'estimateurs afin de les comparer. Un TCL multivarié ou fonctionnel est alors nécessaire. Comme l'espérance et la variance peuvent être très différentes d'un modèle à l'autre, il faut soigneusement choisir l'échelle et le centrage du processus. Dans cet article, nous menons à bien la première étude de ce type, dans le cadre de l'estimation de densité $L^2$ par des polynômes de Fourier. Nos résultats caractérisent les fluctuations de certains critères de validation croisée au voisinage du modèle optimal, à l'échelle critique où elles deviennent significatives. Aymptotiquement, la VC s'exprime comme la somme d'une fonction convexe et d'un mouvement brownien changé de temps. Pour un nombre de folds $V$ lentement croissant, la variance décroît en $\frac{1}{V}$: les folds sont asymptotiquement indépendants. L'analyse présente des difficultés techniques originales que nous surmontons en utilisant divers outils dont l'approximation forte, les inégalités de concentration et le couplage entre vecteurs Gaussiens.