Nous résolvons numériquement le problème de commande optimale de chaînes de Markov en observations incomplètes. Grâce à une quantification des filtres optimaux possibles on approxime le support de la loi du filtre optimal. On résout l'équation de la programmation sur cet espace d'états quantifiés. Sur deux exemples on montre l'effectivité de ce point de vue : - un problème d'embauche d'une secrétaire, - une problème de renouvellement optimal