Le but de ce rapport est de donner l'expression de la derivée de forme de fonctionnelles associées à des problmes d'évolution non-cylindrique. Le point clé de ce travail réside dans la définition des perturbations d'un domaine non-cylindrique [appelé aussi tube] en utilisant des champs de vecteurs transverses. Sous des hypothèses de régularités, un tube peut être généré par un champ de vecteur convenable connaissant son domaine initial. Cette relation tube-champ de vecteur nous permet de définir une dérivée par rapport aux champs de vitesse et d'en déduire l'expression de la dérivée par rapport à la forme. On analyse la dérivation de fonctionnelle de tube associées à des problèmes dynamiques non cylindriques. On considère le cas particulier de l'èvolution d'une fonctionnelle de domaine et l'application aux méthode d'ordre 2 de type Newton; conclut ce rapport, en donnant la condition nécessaire s d'optimalité du second ordre( faisant intervenir le hessien de forme) pour un tel problème de minimisation.